BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Apakah matematika itu? hingga saat
ini belum ada kesepakatan yang bulat di antara para matematikawan tentang apa
yang disebut matematika itu. Untuk mendiskripsikan definisi kata matematika
para matematikawan belum pernah mencapai satu titik “puncak” kesepakatan yang
“sempurna”. Banyaknya definisi dan beragamnya deskripsi yang berbeda
dikemukakan oleh para ahli, mungkin disebabkan oleh ilmu matematika itu
sendiri, dimana matematika termasuk salah satu disiplin ilmu yang memiliki
kajian sangat luas sehingga masing-masing ahli bebas mengemukakan pendapatnya
tentang matematika berdasarkan sudut pandang, kemampuan, pemahaman, dan
pengalaman masing-masing. Oleh sebab itu matematika tidak akan pernah selesai
untuk didiskusikan, dibahas, maupun diperdebatkan. Penjelasan mengenai apa dan
bagaimana sebenarnya matematika itu, akan terus mengalami perkembangan seiring
dengan pengetahuan dan kebutuhan manusia serta laju perubahan zaman.
Perkembangan Ilmu Pengetahuan dan
Teknologi sangat pesat terutama dalam bidang informasi begitu cepat, sehingga
informasi yang terjadi di dunia dapat kita ketahui dengan segera yang
mengakibatkan batas Negara dan waktu sudah tidak ada perbedaan lagi. Akibat
globalisasi, dalam era globalisasi ini diperlukan sumber daya manusia yang
handal dan mampu berkompetisi secara global, sehingga diperlukan sumber daya
manusia yang kreatif berfikir sistematis logis, dan konsisten, dapat bekerja
sama serta tidak cepat putus asa. Untuk memperoleh sifat yang demikian perlu
diberikan pendidikan yang berkualitas dengan berbagai macam pelajaran. Salah
satu mata pelajaran yang merefleksikan sifat di atas adalah mata pelajaran
Matematika, karena matematika merupakan ilmu dasar dan melayani hampir setiap
ilmu. Sehingga ada ungkapan bahwa matematika itu adalah ratu dan pelayan ilmu.
Matematika juga merupakan ilmu yang deduktif dan ilmu yang terstruktur. Berdasrkan
hal-hal yang dikemukakan di atas, maka kami menyusun makalah tentang “HAKEKAT
MATEMATIKA”.
B. Rumusan Masalah
1.
Apa
pengertian matematika?
2.
Apa
yang dimaksud dengan hakekat matematika?
3.
Bagaimana
perkembangan matematika dan apa saja contohnya?
4.
Apa
saja tahapan dalam belajar matematika?
5.
Bagaimana
fakta pembelajaran matematika?
6.
Apa
saja karakteristik matematika?
C. Tujuan
Adapun
tujuan dari disusunnya makalah ini adalah:
1.
Untuk
mengetahui pengertian dari matematika
2.
Untuk
mengetahui pengertian hakekat matematika
3.
Untuk
mengetahui perkembangan matematika beserta contohnya
4.
Untuk
mengetahui tahapan-tahapan dalam matematika
5.
Untuk
mengetahui fakta pembelajaran matematika
6.
Untuk
mengetahui apa saja karakteristik matematika
BAB II
PEMBAHASAN
1.
Hakikat
Matematika
Secara
etimologi, matematika berasal dari bahasa latin manthanein atau
mathemata yang berarti belajar atau hal yang dipelajari. Dalam Bahasa Belanda
disebut wiskunde atau ilmu pasti yang
kesemuanya berkaitan dengan penalaran.[1]
Pendefinisian matematika sampai saat ini belum ada
kesepakatan yang bulat, namun demikian dapat dikenal melalui karakteristiknya. Ada
yang mengatakan bahwa matematika adalah ilmu tentang bilangan dan ruang,
matematika merupakan bahasa simbol, matematika adalah bahasa numerik, matematika
adalah ilmu yang abstrak dan deduktif, matematika adalah metode berpikir logis,
matematika adalah ilmu yang mempelajari hubungan pola, bentuk dan struktur,
matematika adalah ratunya ilmu dan juga menjadi pelayan ilmu yang lain.
Matematika adalah salah satu pengetahuan tertua yang terbentuk dari penelitian
bilangan dan ruang. Matematika adalah suatu disiplin ilmu yang berdiri sendiri
dan tidak merupakan cabang dari ilmu pengetahuan alam.
Matematika merupakan ilmu yang tidak jauh dari
realitas kehidupan manusia. Seperti halnya dalam membedakan antara banyak dan
sedikit, lebih dengan kurang, orang perlu berhitung. Misalnya, seorang
pengembala akan menghitung apakah kambing yang akan masuk ke kandang pada sore
hari sudah lengkap atau belum, maka pengembala tersebut menggunakan tumpukan
batu yang jumlahnya sama dengan jumlah kambing. Setiap satu kambing yang masuk
ke kandang, maka tumpukan batu akan dipindah satu. Apabila ada tumpukan batu
yang tersisa berarti ada kambing yang belum masuk ke kandang dan dengan
demikian jumlah kambing yang masuk ke kandang kurang dari jumlah semua. Praktik
seperti ini adalah permulaan dari orang belajar berhitung, yang merupakan salah
satu dari cabang ilmu matematika. Akan tetapi, hakikat matematika bukanlah
sekedar berhitung melainkan suatu bangunan pengetahuan yang terus berubah dan
berkembang. Di samping itu, matematika adalah sebuah bahasa yang dapat
menemukan dan mempelajari pola serta hubungan-hubungannya sehingga terbentuklah
suatu kegiatan pembangkitan masalah dan pemecahan masalah. Itulah sebabnya
matematika bermanfaat bagi semua orang.
a.
Perkembangan
Matematika dan Contohnya
1)
Perkembangan
Masa Yunani Kuno
Perkembangan matematika pada masa Yunani
Kuno diprakarsai oleh para filsuf. Berbagai rumus matemtikan merupakan hasil
dari serangkaian pemikiran filsafatis. Sekitar tahun 300 SM, Euklides
menerbitkan sebuah buku Elemen Euklides. Di dalam buku tersebut terdapat
penjabaran algoritma euklidean. Hingga kini algoritma eukliden merupakan
algoritma numerik yang masih digunakan.
Ahli-ahli matematika selain Euklides
antara lain, Phytagoras, Apollonius dari Perga, dan Archimedes. Phytagoras
menciptakan sebuah teori tentang bilangan segitiga. Teori ini sering disebut
sebagai Teorema Phytagoras. Teorema Phytagoras merupakan hasil pemikiran
filsafat tentang bilangan-bilangan yang disusun menjadi bentuk segitiga.
2)
Perkembangan
Zaman Islam
Sekitar abad 8 M, hidup seorang ahli matematika yang
berasal dari Khiva (sekarang termasuk dalam Uzbekistan). Namanya adalah Abu
Abdullah Muhammad Ibn Musa Al Khawarismi. Selain sebagai matematikawan, ia juga
seorang astronom dan juga ahli geografi. Kontribusi Abu Abdullah Muhammad Ibn
Musa Al Khawarismi bagi perkembangan matematika adalah rumusan aljabar. Aljabar
merupakan generalisasi bentuk dari aritmatika.
3)
Perkembangan
Zaman Modern
Memasuki zaman pemikiran modern, beberapa ahli
memberikan kontribusi cukup berarti bagi perkembangan matematika. Rene
Descartes memperkenalkan sistem koordinat Cartesius. Sistem koordinat Cartesius
merupakan suatu terobosan untuk menotasi suatu titik, garis dan ruang. Sistem
koordinat Cartesius semula memakai dua sumbu x dan y, untuk menotasi dua
dimensi. Sumbu z kemudian diperkenalkan untuk menotasi letak titik, garis dan
ruang tiga dimensi. Koordinat Cartesius saat ini digunakan secara luas dalam
bidang desain dan perancangan struktur dan bangunan.
Isac Newton dan Albert Einstein, merupakan ahli
fisika yang mempunyai kontribusi bagi perkembangan maematika. Isac Newton
dikenal dengan teori tentang gaya (hukum Newton), disamping itu juga
mengembangkan kalkulus integral dan kalkulus differensial. Sedangkan Einstein
memperkenalkan teori realitivitas.[2]
b.
Tahapan
Dalam Matematika
Matematika adalah ilmu pasti karena pada
suatu pertanyaan hanya satu dan tidak ambigu. Kalaupun terjadi, pertanyaannya
yang memiliki ambiguitas. Oleh karena itu, pelajaran matematika lebih
ditekankan pada kecepatan, kecepatan dan logika matematika yang bertujuan untuk
melatih kemampuan berpikir. Namun demikian, belajar matematika tidak dapat
dipaksakan, harus bertahap. Karena setiap anak didik memiliki bakat lahir yang
berbeda dan lingkungan yang mempengaruhi tumbuh kembang anak tersebut. Untuk
itu dibutuhkan tahapan pembelajaran yang sesuai dengan pemikiran siswa dan akan
memudahkan guru untuk mendorong siswa berpikir tingkat tinggi.
Tahapan-tahapannya adalah sebagai berikut:
1)
Menggali
informasi yang dibutuhkan
Masalah yang dirumuskan sedemikian rupa
akan menuntut siswa untuk melakukan investigasi konteks, sebab tidak semua
informasi diberikan secara eksplisit. Dalam melakukan investigasi, siswa pelu
melakukan pengandaian yang masuk akal dan dapat mempertahankan nilai logis
matematisnya maupun nilai realitas-kontekstualnya.
2)
Mengajukan
dugaan
Pada tahap ini biasanya siswa mengajukan
dugaan penyelesaian masalah dengan
mencari struktur dan pola. Tahap ini sama juga dengan tahap mengajukan rencana
penyelesaian. Biasanya siswa mulai mencari tahu rumus mana yang akan digunakan
dalam masalah ini, memperhatikan apa yang akan ditanya, dan mendapatkan hasil
dan metode yang digunakan, baik dengan hasil yang benar maupun yang salah.
3)
Melakukan
inkuiri
Dalam melakukan inkuiri, biasanya siswa
mengajukan pertanyaan dan mencari informasi yang cukup dengan mangkaji dan
menganalisa informasi untuk menjawab pertanyaan yang muncul.
4)
Membuat
konjektur
Suatu pernyataan matematika yang benar
dihasilkan berdasarkan pengamatan dan eksplorasi, percobaan. Namun semua itu
belum dibuktikan secara formal ketika suatu pernyataan ini dibuktikan secara
matematika, maka konjektur tadi berubah namanya menjadi suatu teorema. Dalam
hal ini berarti induktif telah berperan.
5)
Mencari
alternatif
Mencari alternatif pemecahan soal
tiap-tiap siswa tentu berbeda, tergantung keluasan konsep pelajaran yang
dipahami siswa. Misalnya dalam melakukan penjumlahan berulang-ulang, ada siswa
yang menjumlahkannya secara keseluruhan atau teknik penjumlahan dua-dua dan ada
juga siswa yang mengunakan teknik perkalian dengan bilangan yang lebih kecil.
6)
Menarik
kesimpulan
Kegiatan terakhir ini biasanya siswa
melihat kembali persoalan yang harus diselesaikan dengan menarik kesimpulan
dari proses yang telah diselesaikan sebelumnya. Dalam proses ini tampak bahwa
bukan selesainya yang menjadi tujuan utama melainkan bagaimana siswa melakukan
proses-proses seperti:
a) Mengambil keputusan setelah melakukan
investigasi matematika
b) Membuat argument-argumen metematis dan
kontekstual
c) Mengkomunikasikan dan mempertahankan
prosedur yang mereka lakukan.[3]
c.
Fakta
Pembelajaran Matematika
Kondisi pembelajaran matematika di Indonesia masih
belum maksimal. Akibat dari rendahnya penguasaan teknologi dan kemampuan sumber
daya manusia Indonesia untuk berkompetisi secara global. Kebanyakan orang
menganggap matematika adalah ilmu hitung-menghitung. Tetapi ahli matematika
memandang perhitungan hanyalah alat dalam matematika yang melibatkan pemecahan
soal matematika agar memahami pemahaman struktur dan pola dalam matematika.
Pada dasarnya pembelajaran adalah aktifitas atau proses penambahan informasi
dan kemampuan baru. Sekarang ini, terjadi perubahan paradigm pembelajaran dari
yang berpusat kepada guru menjadi berpusat kepada siswa dengan tujuan agar
siswa dituntut lebih aktif dan kreatif dalam belajar. Namun, pada kenyataannya
sistem tersebut belum sesuai dengan yang diharapkan. Pembelajaran yang
diterapkan cenderung text book oriented dan
kurang terkait dengan kehidupan sehari-hari siswa.
Sementara itu, kebanyakan guru dalam mengajar masih
kurang memperhatikan kemampuan berpikir siswa. Seperti metode belajar kurang
bervariasi atau pola belajar cenderung menghafal dan mekanistis. Sehingga siswa
sering mendengarkan ceramah tanpa mempedulikan siswa lain yang pemahamannya
kurang atau sulit menangkap penjelasan dari guru. Ditambah lagi dengan siswa
kurang diberi kesempatan dalam mengungkap ide-idenya dan alasan jawaban mereka.
Akibatnya motivasi belajar siswa menjadi sulit untuk ditumbuhkan.
Faktor-faktor yang menyebabkan rendahnya minat siswa
dalam pelajaran matematika, yaitu:
a)
Faktor
budaya
Dalam masyarakat Indonesia cenderung kurang senang
dengan budaya kerja keras sehingga budaya semacam ini mengajarkan kepada
anak-anak proses pencapaian yang serba “instan”
dan mengabaikan proses kerja keras.
b)
Faktor
sistem pendidikan
Pada sistem ini siswa dianggap sebagai objek belajar
yang harus menuruti aturan yang telah ditentukan guru atau sekolah. Masalah
lain adalah kurikulum yang padat materi tetapi dengan alokasi waktu yang
terbatas, tidak kontekstual, mempunyai tingkatan kesulitan yang tidak sesuai
dengan ukuran perkembangan siswa dan sistematika yang tidak selalu tepat.
Kondisi ini menyebabkan siswa merasa sulit mempelajari matematika sesuai
tuntutan kurikulum.
c)
Faktor
sistem penilaian
Sistem penilaian di sekolah cenderung hanya menilai
hasil akhir pekerjaan siswa dan bukan menilai proses pekerjaan mereka.
Akibatnya siswa yang sudah bekerja keraspun jika hasilnya salah, maka akan
memperoleh nilai yang jelek dalam pelajaran matematika.
d)
Faktor
orangtua dan keluarga
Banyak orangtua kurang memahami beratnya beban siswa
dalam belajar di sekolah, sehingga banyak orangtua yang tidak sportif terhadap
anak-anaknya. Jika ada orangtua yang memiliki waktu lebih untuk memperhatikan
perkembangan belajar siswa, masalah muncul karena banyak orangtua yang tidak
menguasai materi matematika dan cara mengajarnya sehingga kebingungan ketika
anak mempunyai masalah terkait dengan materi pelajaran mereka.
e)
Faktor
sifat bidang studi
Matematika memiliki karakteristik yang sangat khas,
berbeda dengan disiplin ilmu yang lain. Sifat-sifat khas ini membuat kebanyakan
siswa tidak mudah untuk secara langsung menaruh minat terhadap matematika.
f)
Faktor
guru
Dibanding dengan guru-guru bidang studi lain, guru
matematika cenderung mudah terkena godaan untuk ‘mudah marah’ terhadap siswa. Hal
ini disebabkan pada satu sisi ada tuntutan untuk memenuhi kurikulum, target
kelulusan lewat ujian nasional dan lain-lain. Sedangkan pada sisi lain banyak
siswa cenderung lamban dalam mempelajari matematika atau lemah dalam
penyelesaian soal-soal matematika. Atau metode yang digunakan guru dalam
mengajar kurang sesuai dengan cara berpikir siswa.
Kondisi tersebut menunjukkan perlu adanya perubahan
dan perbaikan dalam usaha meningkatkan hasil belajar siswa yaitu dengan
meningkatkan kualitas pembelajaran untuk meningkatkan hasil belajar matematika.
2.
Karakteristik
Matematika
Matematika memiliki karakteristik khas yang
membedakannya dengan ilmu-ilmu lainnya. Matematika dapat dipandang sebagai
pelayan dan ratu dari ilmu-ilmu lain. Sebagai pelayan, matematika adalah ilmu
dasar yang mendasari dan melayani berbagai ilmu pengetahuan yang lain. Seperti
matematika muncul di ilmu kimia, fisika, biologi, astronomi, psikologi dan
masih banyak yang lainnya. Sebagai ratu, perkembangan ilmu matematika tidak
tergantung pada ilmu-ilmu lain. Khususnya pada ilmu matematika murni yang
kemudian hari bisa diterapkan dalam berbagai ilmu pengetahuan dan tekhnologi.[4]
Karakteristik matematika tersebut antara lain:
a.
Matematika
memiliki objek kajian yang abstrak
Di dalam matematika objek dasar yang
dipelajari adalah abstrak, sering juga disebut sebagai objek mental. Di mana
objek-objek tersebut merupakan objek pikiran yang meliputi fakta, konsep,
operasi ataupun relasi, dan prinsip. Dari objek-objek dasar tersebut disusun
suatu pola struktur matematika. Adapun objek-objek tersebut dapat dijelaskan
sebagai berikut:
a) Fakta (abstrak) berupa
konvensi-konvensi yang diungkap dengan simbol tertentu. Contoh simbol bilangan
“3” sudah di pahami sebagai bilangan “tiga”. Jika di sajikan angka “3”
maka sudah dipahami bahwa yang dimaksud adalah “tiga”, dan sebalikya. Fakta
lain dapat terdiri dari rangkaian simbol misalnya “3+4” sudah di pahami
bahwa yang dimaksud adalah “tiga di tambah empat”.
b) Konsep (abstrak) adalah ide abstrak yang dapat digunakan
untuk menggolongkan atau mengklasifikasikan sekumpulan objek. Apakah objek
tertentu merupakan suatu konsep atau bukan. ”segitiga” adalah nama suatu konsep
abstrak, “Bilangan asli” adalah nama suatu konsep yang lebih komplek, konsep
lain dalam matematika yang sifatnya lebih kompleks misalnya “matriks”,
“vektor”, “group” dan ruang metrik”. Konsep berhubungan erat dengan definisi.
Definisi adalah ungkapan yang membatasi suatu konsep. Dengan adanya definisi
ini orang dapat membuat ilustrasi atau gambar atau lambang dari konsep yang
didefinisikan. Sehingga menjadi semakin jelas apa yang dimaksud dengan konsep
tertentu.
c) Operasi (abstrak) adalah pengerjaan
hitung, pengerjaan aljabar dan pengerjaan matematika yang lain. Sebagai contoh
misalnya “penjumlahan”, “perkalian”, “gabungan”, “irisan”. Unsur-unsur yang
dioperasikan juga abstrak. Pada dasarnya operasi dalam matematika adalah suatu
fungsi yaitu relasi khusus, karena operasi adalah aturan untuk memperoleh
elemen tunggal dari satu atau lebih elemen yang diketahui.
d) Prinsip (abstrak) adalah objek
matematika yang komplek. Prinsip dapat terdiri atas beberapa fakta, beberapa
konsep yang dikaitkan oleh suatu relasi ataupun operasi. Secara sederhana
dapatlah dikatakan bahwa prinsip adalah hubungan antara berbagai
objek dasar matematika. Prinsip dapat berupa “aksioma”,
“teorema”, “sifat” dan sebagainya.
b.
Matematika
bertumpu pada kesepakatan
Kesepakatan dalam Matematika merupakan ikatan yang
mengikat untuk menghindari pembuktian yang berputar-putar baik dalam pembuktian
maupun dalam pendefinisian. Kesepakatan yang mendasar adalah aksioma dan konsep
primitive. Aksioma yang disebut juga postulat merupakan pernyataan yang tidak
perlu dibuktikan, sedangkan konsep primitive bertujuan memberikan pengertian
pangkal yang tidak seharusnya didefinisikan. Fakta matematika meliputi istilah,
symbol, notasi atau lambang, dengan adanya kesepakatan ini menjadikan
pembahasan matematika mudah dikomunikasikan.
c.
Matematika
berpola pikir deduktif
Matematika dikenal sebagai ilmu deduktif. Ini berarti proses
pengerjaan matematika harus bersifat deduktif. Matematika tidak menerima
generalisasi berdasarkan pengamatan (induktif), tetapi harus berdasarkan
pembuktian deduktif. Dasar pembuktian deduktif yang berperan besar dalam
matematika adalah kebenaran, suatu pernyataan haruslah didasarkan pada
kebenaran pernyataan-pernyataan sebelumnya. Penarikan kesimpulan yang demikian
ini sangat berbeda dengan penarikan kesimpulan pada penalaran induktif yang
dipaparkan pada hasil pengamatan atau eksperimen terbatas.
Dalam penalaran deduktif, kebenaran dalam setiap pernyataannya
harus didasarkan pada kebenaran pernyataan sebelumnya. Mungkin timbul
pertanyaan bagaimana menyatakan kebenaran dari pernyataan yang paling awal?
Untuk mengatasi hal tersebut, dalam penalaran deduktif diperlukan beberapa
pernyataan awal atau pangkal sebagai “kesepakatan” yang diterima kebenarannya
tanpa pembuktian. Pernyataan awal atau pernyataan pangkal dalam matematika
dikenal dengan istilah aksioma atau
postulat.
Dalam matematika, suatu generalisasi, sifat, teori atau dalil
belum dapat diterima kebenarannya sebelum dapat dibuktikan secara deduktif.
Sebagai contoh dalam Ilmu Pengetahuna Alam (IPA), bila seseorang
melakukan percobaan memanaskan sebatang logam, ternyata logam yang dipanaskan
tersebut akan memuai. Kemudian sebatang logam lainnya dipanaskan ternyata
memuai juga, dan seterusnya mengambil beberapa contoh jenis-jenis logam lainnya
dan ternyata selalu memuai jika dipanaskan. Dari percobaan ini dapat dibuat
kesimpulan atau generalisasi bahwa setiap logam yang dipanaskan itu memuai. Kesimpulan
atau generalisasi seperti ini merupakan hasil penalaran secara induktif.
Generalisasi seperti ini dalam IPA dibenarkan.
Contoh dalam IPA seperti tersebut di atas, secara matematika belum
dapat dianggap sebagai generalisasi. Dalam matematika, contoh-contoh seperti
itu baru dapat dianggap sebagai generalisasi bila kebenarannya dapat dibuktikan
secara deduktif.
Sekarang kita akan mengambil beberapa contoh generalisasi yang
dibenarkan dan yang tidak dibenarkan dalam matematika. Generalisasi yang
dibenarkan dalam matematika adalah generalisasi yang telah dapat dibuktikan
secara deduktif.
Pernyataan: jumlah dua buah bilangan ganjil adalah bilangan genap
+
|
1
|
3
|
5
|
1
|
2
|
4
|
6
|
7
|
8
|
10
|
12
|
9
|
10
|
12
|
14
|
Perhatikan hasil
penjumlahan pada tabel. Apa yang bisa Anda katakan? Tentunya Anda akan
mengatakan bahwa setiap dua bilangan ganjil jika dijumlahkan hasilnya selalu
genap.
Dalam matematika tidak
dibenarkan membuat generalisasi atau membuktikan dengan cara demikian. Walaupun
Anda menunjukkan sifat itu dengan mengambil beberapa contoh yang lebih banyak
lagi. Matematika tetap tidak membenarkan membuat generalisasi yang mengatakan
bahwa jumlah dua bilangan ganjil adalah genap, sebelum membuktikannya secara
deduktif.
Bukti deduktif:
Misalkan m dan n sebarang dua bilangan bulat,
maka 2m + 1 dan 2n + 1 masing-masing merupakan bilangan ganjil. Jika kita
jumlahkan: (2m + 1) + (2n + 1) = 2(m + n
+ 1).
Karena m dan n bilangan bulat, maka (m + n + 1)
bilangan bulat, sehingga 2(m + n + 1)
adalah bilangan genap Jadi jumlah dua bilangan
ganjil selalu genap.
d.
Simbol
dalam matematika kosong dari arti
Matematika
memiliki banyak simbol, baik huruf maupun bilangan. Model matematika x + y = z,
belum tentu bermakna atau berarti. Tidak selalu x, y, z berarti bilangan.
Bilangan-bilangan yang digunakan dalam pembelajaran pun bebas dari arti atau
makna real. Makna huruf dan operasi tergantung permasalahan yang
mengakibatkan terbentuknya model matematika. Bahkan tanda “+” tidak selalu
berarti operasi tambah untuk dua bilangan, tetapi bisa jadi operasi untuk
vector, matriks dan lain-lain. Secara umum, x + y = z masih kosong dari
arti, tergantung permasalahannya. Jadi, model atau symbol matematika
sesungguhnya kosong dari arti. Ia akan bermakna sesuatu bila kita mengaitkannya
dengan konteks tertentu. Secara umum, hal ini pula yang membedakan symbol
matematika dengan symbol bukan matematika. Kosongnya arti dari model-model
matematika itu merupakan “kekuatan” matematika, yang dengan sifat tersebut ia
bisa masuk pada berbagai macam bidang kehidupan.
e.
Matematika
memperhatikan semesta pembicaraan
Matematika memperhatikan semesta pembicaraan artinya
penyelesaian
dalam matematika harus disesuaikan dengan semesta pembicaraan. Simbol-simbol
akan bermakna jika ruang lingkup pembicaraanya jelas. Jika ruang lingkupnya
bilangan, maka dsimbol-simbol tersebut diartikan bilangan. Contoh :
Penyelesaian persamaan diselesaikan dengan memperhatikan semesta
pembicaraan. Jika semesta pembicaraannya tentang bilangan-bilangan, maka symbol-simbol
tersebut menunjukkan bilangan-bilangan pula. Begitu juga bila kita bicara
tentang transformasi geometris (seperti translasu, rotasi, dilatasi dan
lain-lain), maka symbol-simbol matematikanya menunjukkan suatu transformasi
pula.
f.
Matematika
konsisten dalam sistemnya
Matematika kosisten dalam sistemnya artinya dalam
matematika banyak sistem yang saling berkaitan satu sama lainnya dan ada juga
yang tidak saling berkaitan. Didalam masing-masing sistem berlaku konsistensi
atau ketaatazasan, artinya bahwa dalam system tidak boleh terdapat kontradiksi.
Suatu teorema ataupun definisi harus menggunakan istilah atau konsep yang diterapkan
terlebih dahulu. Konsistensi itu baik dalam makna maupun dalam hal nilai
kebenaran. Misalnya, bila kita mendefinisikan konsep trapezium sebagai
segiempat yang tepat sepasang sisinya sejajar, maka kita tidak boleh mengatakan
bahwa jajaran genjang trapezium, karena jajaran genjang mempunyai dua pasang
sisi sejajar.
BAB III
PENUTUP
A. Kesimpulan
1. Hakikat matematika bukanlah sekedar
berhitung melainkan suatu bangunan pengetahuan yang terus berubah dan
berkembang. Di samping itu, matematika adalah sebuah bahasa yang dapat
menemukan dan mempelajari pola serta hubungan-hubungannya sehingga terbentuklah
suatu kegiatan pembangkitan masalah dan pemecahan masalah. Itulah sebabnya
matematika bermanfaat bagi semua orang.
2. Ilmu matematika selalu terus berkembang.
Perkembangan matematika tersebut dimulai dari perkembangan pada zaman Yunani
Kuno, perkembangan zaman Islam dan perkembangan zaman modern.
3. Ada enam tahapan yang harus dilalui
siswa agar dapat berpikir tingkat tinggi, yaitu menggali informasi yang dibutuhkan,
mengajukan dugaan, melakukan inkuiri, membuat konjektur, mencari alternative,
dan menarik kesimpulan.
4. Banyak siswa yang tidak menyukai
pelajaran matematika. Faktor penyabab rendahnya minat siswa dalam pelajaran
matematika adalah faktor budaya, faktor sistem pendidikan, faktor sistem
penilaian, faktor orang tua dan keluarga, faktor sifat bidang study, faktor
guru.
5. Matematika memiliki karakteristik khas
yang membedakan dengan ilmu-ilmu lainnya, di antaranya:
a. Matematika memiliki objek kajian yang
abstrak
b. Matematika bertumpu pada kesepakatan
c. Matematika berpola pikir deduktif
d. Symbol dalam matematika kosong dari arti
e. Matematika memperhatikan semesta
pembicaraan
f. Matematika konsisten dalam sistemnya.
B. Saran
Sebagai seorang guru matematika yang
professional hendaknya memahami bagaimana hakikat dan karekteristik matematika
yang sebenarnya agar dapat meminimalisir berbagai persoalan yang terjadi, serta
mengetahui cara pengajaran yang dibutuhkan oleh siswa-siswanya agar matematika
tidak dianggap sulit dan disenangi oleh semua peserta didik. Ilmu matematika
sangat diperlukan untuk memecahkan persoalan-persoalan dalam kehidupan
sehari-hari. Untuk itu seorang guru harus memberikan asupan ilmu matematika
yang sesuai dan bermanfaat seiring dengan kemajuan zaman sekarang ini kepada
siswa sebagai penerus generasi bangsa.
0 komentar:
Posting Komentar